<1>如图，在△ABC中，AM是中线，AE为高线，证明：AB^2+AC^2=2（AM^2+BM^2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 10:38:05
<2>已知点p是边长为4的正方形ancd的ad边上一点，ap=1,be⊥pc于e,则be=_____

两个都对了我给50分

1题
AB²+AC²=2AE²+BE²+EC²=2AE²+（BM+EM)²+（MC-EM)² （mc=bm)
=2AE²+（BM+EM)²+(BM-EM)²
=2(AE²+EM²)+2BM²=2(AM²+BM²)

2题
应该是abcd吧 ~ 我按正方形abcd做了
dp=3 dc=4 则 pc=5
∵ad//bc
∴∠cpd = ∠pcb 又因为都是直角三角形
∴ △cpd ∽ △ bce
∴ be/cb = cd/cp
∴ be = cd * cb / cp = 4*4/5 = 16/5= 3.2

延长AM到D使MD=AM，连接BD，设AC=b,AB=c
△ABD中，AD²=b²+c²+2bccosA（余弦定理）
△ABC中，BC²=b²+c²-2bccosA
两式相加：AD²+BC²=2(b²+c²） 又∵AD=2AM BC=2BM
化简即：AB²+AC²=2(AM²+BM²）

∵∠DCP+∠APE=90º, ∠AEP+APE=90º===>∠DCP=∠AEP
∴△APE∽△DCP===>AE/AP=DP/DC===>AE/1=(4-1)/4===>AE=3/4
∴BE=4-3/4=13/4